はるさんの日記。

初心者です。

ベクトル空間の定義

これはいらすとやアドベントカレンダーの9日目の記事です。

 

adventar.org

 

 

nisei.hatenablog.com

 

昨日は二世さんでした!

クイズ結構難しくてなかなかあたらず・・・。

いろんないらすとがあるのですね。おくが深い。。。

 

 

さて今日は、いらすとを使って物語を書こう・・・と思いましたが

すでにtsujimotterさんが書いていらっしゃることに気がついたので

予定を急遽変更し、ベクトル空間について説明することにしましょう。

いらすとやさんは果たしてベクトル空間に対応しているのか??

あらたな挑戦のはじまりです。

 

 

 

まず、実数の集まりをここではf:id:haru_negami:20171209184735p:plainと書きます。

あるものの集まりをf:id:haru_negami:20171209184919p:plainと書き、

f:id:haru_negami:20171209184919p:plainに含まれるもの同士に次のような計算f:id:haru_negami:20171209185254p:plain規則f:id:haru_negami:20171209191411p:plainからf:id:haru_negami:20171209193726p:plainが成り立つとき、

f:id:haru_negami:20171209184919p:plainf:id:haru_negami:20171209184735p:plainベクトル上のベクトル空間といいます。

 

 

f:id:haru_negami:20171209192920p:plain

 

f:id:haru_negami:20171209185704p:plain足し算について:

 

f:id:haru_negami:20171209190141p:plainf:id:haru_negami:20171209190152p:plainf:id:haru_negami:20171209190327p:plainf:id:haru_negami:20171209184919p:plainに含まれるものとします。このとき次の法則が成り立つ。

 

f:id:haru_negami:20171209190611p:plainf:id:haru_negami:20171209191411p:plainf:id:haru_negami:20171209191111p:plain

 

f:id:haru_negami:20171209190611p:plainf:id:haru_negami:20171209190141p:plainf:id:haru_negami:20171209185704p:plainf:id:haru_negami:20171209190152p:plainf:id:haru_negami:20171209191111p:plainf:id:haru_negami:20171209185704p:plainf:id:haru_negami:20171209190327p:plainf:id:haru_negami:20171209191137p:plainf:id:haru_negami:20171209190141p:plainf:id:haru_negami:20171209185704p:plainf:id:haru_negami:20171209190611p:plainf:id:haru_negami:20171209190152p:plainf:id:haru_negami:20171209185704p:plainf:id:haru_negami:20171209190327p:plainf:id:haru_negami:20171209191111p:plain

 

 

f:id:haru_negami:20171209190611p:plainf:id:haru_negami:20171209191519p:plainf:id:haru_negami:20171209191111p:plain

f:id:haru_negami:20171209190141p:plainf:id:haru_negami:20171209185704p:plainf:id:haru_negami:20171209190152p:plainf:id:haru_negami:20171209191137p:plainf:id:haru_negami:20171209190152p:plainf:id:haru_negami:20171209185704p:plainf:id:haru_negami:20171209190141p:plain

 

 

 

f:id:haru_negami:20171209190611p:plainf:id:haru_negami:20171209191715p:plainf:id:haru_negami:20171209191111p:plain

 

ゼロベクトルと呼ばれる特別な元(f:id:haru_negami:20171209191910p:plainとする。)がただひとつ存在し、

f:id:haru_negami:20171209184919p:plainのすべての元f:id:haru_negami:20171209190152p:plainに対して

 

f:id:haru_negami:20171209191910p:plainf:id:haru_negami:20171209185704p:plainf:id:haru_negami:20171209190152p:plainf:id:haru_negami:20171209191137p:plainf:id:haru_negami:20171209190152p:plain

 

が成り立つ。

 

 

 f:id:haru_negami:20171209190611p:plainf:id:haru_negami:20171209192155p:plainf:id:haru_negami:20171209191111p:plain

 

f:id:haru_negami:20171209184919p:plainの任意の元f:id:haru_negami:20171209190152p:plainに対し、f:id:haru_negami:20171209190152p:plainf:id:haru_negami:20171209185704p:plainf:id:haru_negami:20171209192444p:plainf:id:haru_negami:20171209191137p:plainf:id:haru_negami:20171209191910p:plainとなるf:id:haru_negami:20171209184919p:plainの元f:id:haru_negami:20171209192444p:plainがただひとつ存在する。これをf:id:haru_negami:20171209192627p:plainf:id:haru_negami:20171209190152p:plainであらわす。

 

 f:id:haru_negami:20171209192955p:plain

 

f:id:haru_negami:20171209192817p:plainスカラー倍について:

 

 

f:id:haru_negami:20171209184919p:plainの任意の元f:id:haru_negami:20171209190152p:plainと任意の実数f:id:haru_negami:20171209193052p:plainに対し、f:id:haru_negami:20171209190152p:plainf:id:haru_negami:20171209193052p:plain倍というもうひとつのf:id:haru_negami:20171209184919p:plainの元f:id:haru_negami:20171209193052p:plainf:id:haru_negami:20171209190152p:plainが定まり、次の法則が成り立つ。

 

 

f:id:haru_negami:20171209190611p:plainf:id:haru_negami:20171209192733p:plainf:id:haru_negami:20171209191111p:plain

 

f:id:haru_negami:20171209190611p:plainf:id:haru_negami:20171209193052p:plainf:id:haru_negami:20171209185704p:plainf:id:haru_negami:20171209193248p:plainf:id:haru_negami:20171209191111p:plainf:id:haru_negami:20171209190152p:plainf:id:haru_negami:20171209191137p:plainf:id:haru_negami:20171209193052p:plainf:id:haru_negami:20171209190152p:plainf:id:haru_negami:20171209185704p:plainf:id:haru_negami:20171209193248p:plainf:id:haru_negami:20171209190152p:plain

 

 

 

f:id:haru_negami:20171209190611p:plainf:id:haru_negami:20171209193408p:plainf:id:haru_negami:20171209191111p:plain

 

f:id:haru_negami:20171209193052p:plainf:id:haru_negami:20171209190611p:plainf:id:haru_negami:20171209190141p:plainf:id:haru_negami:20171209185704p:plainf:id:haru_negami:20171209190152p:plainf:id:haru_negami:20171209191111p:plainf:id:haru_negami:20171209191137p:plainf:id:haru_negami:20171209193052p:plainf:id:haru_negami:20171209190141p:plainf:id:haru_negami:20171209185704p:plainf:id:haru_negami:20171209193052p:plainf:id:haru_negami:20171209190152p:plain

 

 

 

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f:id:haru_negami:20171209190611p:plainf:id:haru_negami:20171209193052p:plainf:id:haru_negami:20171209193248p:plainf:id:haru_negami:20171209191111p:plainf:id:haru_negami:20171209190152p:plainf:id:haru_negami:20171209191137p:plainf:id:haru_negami:20171209193052p:plainf:id:haru_negami:20171209190611p:plainf:id:haru_negami:20171209193248p:plainf:id:haru_negami:20171209190152p:plainf:id:haru_negami:20171209191111p:plain

 

 

 

 

 

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f:id:haru_negami:20171209193843p:plainf:id:haru_negami:20171209190152p:plainf:id:haru_negami:20171209191137p:plainf:id:haru_negami:20171209190152p:plain

 

 

f:id:haru_negami:20171209194031p:plain

 

f:id:haru_negami:20171209184919p:plainの元をベクトルと呼びます。

 

 

 

いかがでしたか?ベクトルのf:id:haru_negami:20171209190152p:plainがハートf:id:haru_negami:20171209194407p:plainに見えてきてかわいいですね!

 

f:id:haru_negami:20171209194518p:plain

 

お勉強に疲れたらいらすとやさんでかわいくデコってみるのもいいですね!

 

私は普通にてふにします。。

明日はどなたが書いてくれるのかな??

 

楽しみです!それでは。